Antes de mostrar a desigualdade, vamos verificar uma propriedade importante no trapézio:
"As diagonais do trapézio dividem-no em 4 triângulos, sendo que os dois adjacentes aos lados transversos têm a mesma área, que equivale à média geométrica das áreas dos outros dois".
Tomando-se dois pontos P e M sobre os lados opostos AD e BC de um quadrado, o quadrilátero MNPQ, resultante da interseção dos triângulos ADM e BCP, tem uma área menor ou igual à quarta parte da área do quadrado.
Verifique essa proposição e sua demonstração no applet abaixo:
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