Sejam a, b e c três arcos do primeiro quadrante do círculo trigonométrico, tais que tg a = 1, tg b = 2 e tg c = 3. Vamos mostrar que a + b + c =π (radianos), ou seja, arctg 1 + arctg 2 + arctg 3 = π. A primeira demonstração utiliza a fórmula da tg(a+b):
e a segunda utiliza a geometria e a definição de tg no triângulo retângulo:
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