Problema de Olimpíada Japonesa

Este problema é um caso particular de um outro que apareceu na olimpíada japonesa de Matemática de 2009. Mas será interessante observar que a resolução deste caso particular leva à solução do caso geral, apresentado logo mais abaixo.
O problema pede que se calcule o valor da expressão E abaixo:

Usando-se somatórios, a expressão pode ser escrita como:

Antes de apresentarmos uma solução para esse problema, convém recordar algumas propriedades que serão usadas:

Passemos à resolução:

Segue abaixo a expressão que foi objeto do problema geral proposto na olimpíada japonesa. Observe que, fazendo-se N = 2, o problema recai no caso particular resolvido acima.

      A resolução é a mesma do caso 
      particular, bastando trocar
      o 2 por N,   o 3 por N²-1  e  o  4 por N²