Problema dos 5 quadrados

Tem-se um quadrado central e 4 outros quadrados construídos de modo que cada um tenha um vértice comum com o quadrado central, como mostra o applet abaixo. Prove que os segmentos MN e PQ são congruentes e perpendiculares entre si.
Uma demonstração simples trabalha com a representação geométrica dos números complexos no plano, onde cada ponto P(x,y) corresponde ao número complexo z = x + y.i ou ao vetor OP, sendo O a origem do plano cartesiano.
Dicas:
As operações adição e subtração de complexos são idênticas às operações com vetores.
A multiplicação de um complexo por i faz com que ele gire 90º no sentido anti-horário.
Ex:   (2 + 3i) + (3 + 4i) = (5 + 7i)   ou   (2,3) + (3,4) = (5,7)
        (2 + 3i) . i = -3 + 2i    ou   (2,3).(0,1) = (-3,2)

Para a demonstração abaixo, vamos considerar o centro do quadrado central como a origem O, sua diagonal como 2a e os lados dos outros quadrados como b, c, d e e.
Antes de ver a demonstração, mova os pontos azuis e observe os segmentos MN e PQ.