O problema dos 4 viajantes

Quatro viajantes, A, B, C e D percorrem estradas retilíneas não paralelas duas a duas sem que haja três concorrentes num mesmo ponto. Seus movimentos são uniformes , isto é, suas velocidades são constantes ao longo do tempo, podendo ser diferentes umas das outras.
Mostre que, se A encontra B, C e D e B encontra C e D, então C encontra D.

O applet abaixo mostra que, se os pontos A, B, C e D pertencerem a uma reta não paralela a nenhuma das trajetórias e que se desloca no plano com velocidade constante, mantendo-se sempre com a mesma direção, suas intersecções com as quatro trajetórias dos viajantes serão as posições de cada um deles ao longo do tempo.

Dessa forma, quando essa reta passa pela intersecção das trajetórias de A e B, esses pontos se encontram aí. Quando ela passa pela intersecção das trajetórias de A e C, esses pontos se encontram aí e assim por diante, até que, finalmente, o ponto C se encontra com D.

Não se trata de uma demonstração, mas uma excelente forma de se observar a veracidade da afirmação contida no enunciado do problema.

Acione o movimento automático clicando no botão que está no canto inferior esquerdo.