Superelipses

Uma superelipse, também conhecida como curva de Lamé (Gabriel Lamé), é uma figura geométrica definida no plano cartesiano como o conjunto de todos os pontos (x,y) que atendem à equação:

com a, b e n maiores que zero.
Se n = 2, temos uma elipse de eixos a e b (se a = b, ela degenera-se numa circunferência).
Se n > 2, temos uma hiperelipse e se n < 2, uma hipoelipse.
Alguns casos particulares ocorrem, por exemplo, quando n = 1 (losango), quando n = 0,5 (4 arcos de parábola) e, quando n tende ao infinito, a figura tende a um retângulo.
No applet abaixo você pode verificar essas formas, variando os valores de a, b e n.

Leia mais sobre superelipses em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Super_elipse