Quadrados num triângulo retângulo - uma propriedade interessante

Tomando-se o quadrado inscrito num triângulo retângulo de modo que um dos seus vértices seja o vértice do ângulo reto e outro vértice esteja na hipotenusa, como mostra a figura da esquerda no applet abaixo, prove que os outros dois vértices desse quadrado (pontos verdes) são os mesmos pontos verdes da figura da direita.
Você pode verificar essa propriedade arrastando o triângulo da esquerda para cima do triângulo da direita.
Pode também alterar a forma do triângulo retângulo, movendo o ponto vermelho (vértice do ângulo reto).


Demonstração: