Porismo de Steiner

O porismo de Steiner afirma que, numa cadeia de círculos tangentes entre si dois a dois e tangentes também a dois outros círculos (um interno ao outro), se para uma posição arbitrária do primeiro círculo, ele coincidir com o último, então isso acontecerá para qualquer outra posição do mesmo ou a cadeia de círculos não existe.
Para dois círculos concêntricos é fácil constatar a existência dessa cadeia, para qualquer número n de círculos tangentes (n>2). Um teorema de Jacob Steiner afirma que isso é verdadeiro também para dois círculos não concêntricos, mas um interno ao outro. Uma demonstração desse teorema pode ser feita através da Inversão (reflexão em relação a um círculo), como se pode ver no applet abaixo.
A figura F mostra um conjunto de n (>2) circunferências tangentes entre si e tangentes a dois círculos concêntricos, formando uma cadeia fechada. Observe como ela se transforma através da inversão em relação ao círculo tracejado. Mova os pontos azuis para variar a transformação.



Nota: a inversão foi feita com uma ferramenta própria do Geogebra.