Fibonacci e o Número de Ouro

Observe a sequência numérica: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
A partir do terceiro, cada termo é obtido como a soma dos dois termos precedentes. Essa sequência é conhecida como Sequência de Fibonacci. Veja mais detalhes aqui.
Desde o século XIX vem-se descobrindo fatos intrigantes sobre essa sequência. O applet abaixo mostra um deles, em que cada termo representa a medida do lado de um quadrado.
Esses quadrados, quando dispostos convenientemente lado a lado, vão formando retângulos cujos lados são termos consecutivos da sequência de Fibonacci. (clique no botão com a legenda Fibonacci).
Observando-se a tabela, podemos notar que a razão entre o comprimento (C) e a largura (L) de cada retângulo, que é o mesmo que a divisão entre dois termos consecutivos da sequência, vai tendendo ao número áureo 1,6180339887... No limite, quando n tende ao infinito, a razão f(n)/f(n-1) é a própria razão áurea e o retângulo de lados f(n) e f(n-1) é o retângulo áureo. Veja este post relacionado.