Teorema de Pick

O matemático Georg Alexander Pick, nasceu em 1859 em Viena, Áustria e morreu em 1943.
Ele demonstrou o seguinte teorema:

"Considere uma malha quadriculada cujas células são quadrados de lado 1. A área de um polígono simples cujos vértices são nós dessa malha, é igual ao número de nós da malha que se encontram no interior do polígono mais metade do número de nós que se encontram sobre o perímetro do polígono, menos uma unidade”.

Este teorema só é válido para polígonos simples, isto é, não se aplica a polígonos em que os lados não adjacentes se intersectam.

Seja I o número de nós no interior do polígono e P o número de nós no perímetro do polígono.
A área do polígono é dada pela expressão:

Área = I + P/2 - 1

Uma demonstração desse teorema pode ser encontrada aqui.

Utilize o applet abaixo para verificar a validade da fórmula.