Propriedades da Tábua de Multiplicação

A tábua de multiplicação (ou tabuada) pode ser utilizada para evidenciar algumas propriedades interessantes sobre os números naturais como, por exemplo, as seguintes identidades:

• (1+2+3+...+n) + (2+4+6+...+2n) + (3+6+9+...+3n) + ...   + (n+2n+3n+...+nn) = (1+2+3+...+n)²
• (n + 2n + 3n + ... + nn + ... + 3n + 2n + n) = n³
• (1 + 2 + 3 + ... + n)² = 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³
• [1 + 2 + 3 + ... + n]² - [1 + 2 + 3 + ... + (n-1)]² = n³
• etc

Você poderá observar tais identidades no applet abaixo, movendo o ponto vermelho diagonalmente.