Considere um ponto P no interior de um triângulo ABC e os comprimentos dos segmentos PA, PB e PC.
Para que a soma PA + PB + PC seja a mínima possível, o ponto P deverá estar localizado de tal modo que ele ''enxergue'' os lados do triângulo sob ângulos de 120°.
Essa posição única para cada triângulo é chamada de Ponto de Fermat.
No applet abaixo você pode variar a posição do ponto P e verificar os valores dos comprimentos dos segmentos e sua soma. Poderá também ver uma demonstração dessa propriedade.
Como se pode observar na demonstração acima, os pontos N, P e C estão alinhados. Isso nos mostra que o ponto de Fermat pode ser obtido na intersecção dos segmentos que ligam cada vértice do triângulo ao vértice do triângulo equilátero construído sobre o lado oposto.
O applet abaixo mostra esse método de obtenção do ponto de Fermat e também mostra que ele está na intersecção das 3 circunferências circunscritas nos 3 triângulos equiláteros construídos externamente sobre os lados do triângulo.
Mova os pontos vermelhos e verifique essas propriedades.
valllleeeeeeuuuu me salvou
ResponderExcluir