O radiano como medida de arco

O radiano é definido como sendo um arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência que o contém.

Assim, a medida de um arco, expressa em radianos, é um número real que indica a relação entre o comprimento desse arco e o comprimento do raio da circunferência que o contém.

Por exemplo, numa circunferência de raio 4 cm, um arco de 3 radianos terá um comprimento de 12 cm.

Como o comprimento de uma circunferência é dado pela expressão 2.pi.R, podemos concluir que sua medida, em radianos é (2.pi.R) / R = 2.pi (aproximadamente 6,28 radianos).

A partir disso, concluimos que 360° equivalem a 2.pi radianos, 180° equivalem a pi radianos e assim por diante, através da regra de 3, vamos determinando as outras equivalências:

90° ~ pi / 2           60° ~ pi / 3           45° ~ pi / 4             30° ~ pi / 6        etc...