O problema das garrafas de azeite

Quem já não se deparou com o desafio das garrafas de azeite ou alguma variação do mesmo, não?
São dadas 3 garrafas não graduadas e de tamanhos diferentes, com capacidades de 8, 5 e 3 litros.

A maior está cheia de azeite enquanto as outras duas estão vazias. O desafio é conseguir, através de sucessivas passagens do conteúdo de uma garrafa para outra, uma garrafa com exatamente 4 litros de azeite, sem que se perca nenhuma parte do produto. Tente fazer no menor número de passagens possível.

O aplicativo abaixo mostra a solução com o número mínimo de passagens e também um gráfico de coordenadas triangulares que reflete exatamente cada um dos movimentos feitos.

No gráfico de coordenadas triangulares, cada ponto é dado por uma terna ordenada (a, b, c), medidas a partir dos lados do triângulo equilátero em direção ao vértice oposto. A distância entre duas linhas paralelas consecutivas representa 1 unidade. Assim, neste caso específico, as coordenadas variam de 0 (ponto no lado) até 8 (ponto no vértice).

Fazemos as coordenadas de cada ponto do gráfico corresponderem aos conteúdos de cada garrafa, na ordem da maior para a menor. Assim, a situação inicial é representada pelo ponto (8, 0, 0).

A região destacada em lilás delimita as variações permitidas para as coordenadas, em função das capacidades de cada garrafa. Observe o movimento do ponto no gráfico para compreender as etapas da resolução do problema e saber aplicar a outros problemas com capacidades diferentes das garrafas. Por exemplo: (12, 7 e 5, com mínimo de 10 passagens) , (14, 9 e 5, com mínimo de 12 passagens), etc.

O desafio sempre é conseguir a metade da quantia original em alguma garrafa.

Para bolar novos problemas como este, use a regra:  (A, B, C) onde A é um número par, B é um número ímpar compreendido entre A/2 e A e o número C é dado por A - B. Bom divertimento!